EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM

A szak megnevezése:

Matematika tanári szak, nappali tagozat, kiegészítő képzés

A szak képzési céljának rövid leírása:

A szak oktatásának a célja olyan matematikatanárok képzése, akik biztos és magas szintű szakmai tudással, nagy áttekintéssel rendelkeznek, és megfelelő elméleti és gyakorlati jártasságot szereztek a matematikának különböző iskolatípusokban és korosztályoknak történő tanításához.

A szak programjában ennek érdekében szorosan összefonódnak a szakmai és didaktikai vonatkozások. Az egyes szaktárgyak oktatásánál nagy hangsúlyt kap az iskolai tanítással való kapcsolat, ez a szempont fontos szerepet játszik az anyag összeállításában, az egyes anyagrészek súlyozásában, a megfelelő szemlélet kialakításában, a széles körű szakmai háttér megalapozásában stb.

Különösen fontosnak tartjuk az absztrakciós készség fejlesztését, a matematikai fogalomalkotás és bizonyítás technikáinak elsajátítását. Ahol az előismeretek ezt lehetővé teszik, bemutatjuk a matematika legújabb eredményeit is.

A gyakorlatok szerepe egyrészt a feladatmegoldó készség fejlesztésében, másrészt az elméleti anyag megértésében és feldolgozásában nélkülözhetetlen, és így a gyakorlatok a képzésnek -- az előadásokkal teljesen egyenrangú – integráns részét jelentik.

A szak záróvizsgájának részei:

I. Szakdolgozat védése.

II. Az alábbi két tételsor egy-egy tételéből történő szóbeli felelet.

(A) Szakmai tételek:

Valamennyi szakmai tételnél is fontos a középiskolai tanítással való kapcsolatot bemutatni (tananyag, szakkör, didaktikai vonatkozások stb.), ezt az egyes tételeknél külön nem tüntetjük fel.

A1. Az axiomatikus módszer.

Logikai alapfogalmak. Axiómarendszerek a geometriában, a valós számok felépítésében, a halmazelméletben. Nem-euklideszi geometriák, modellek.

A2. Számelméleti alapismeretek.

Oszthatóság, prímszámok, a számelmélet alaptétele. Kongruenciák. Diofantikus egyenletek. Nevezetes számelméleti problémák. Számelméleti vizsgálatok néhány más gyűrűben.

A3. Algebrai egyenletek, komplex számok.

Másod-, harmad-, negyed- és magasabb fokú egyenletek. Komplex számok. Az algebra alaptétele. Polinomok számelmélete. Testek.

A4. Lineáris egyenletrendszerek, lineáris algebra.

Egyenletrendszerek megoldhatósága, megoldási módszerek. Mátrixok, determinánsok. Vektortér, dimenzió.

A5. Geometriai transzformációk, csoportok.

Egybevágóság, hasonlóság. Transzformációcsoportok. Csoportelméleti alapfogalmak.

A6. Elemi sík- és térgeometria, szerkesztések.

Háromszögek, speciális négyszögek, sokszögek, poliéderek, konvex alakzatok. Gömbháromszögek. Geometriai szerkesztés, nevezetes szerkesztési kérdések. A szerkeszthetőség algebrai feltételei.

A7. Analitikus geometria.

Vektorok, trigonometria. Alakzatok egyenletei. Kúpszeletek, a kör geometriája.

A8. Függvények, határérték, folytonosság.

Elemi függvények (polinomfüggvények, exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus és hiperbolikus függvények). Függvények határértéke és folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai.

A9. Differenciálhatóság és alkalmazásai.

Egyváltozós valós függvények differenciálhatósága. Középértéktételek. Érintő. Függvényvizsgálat, szélsőérték-feladatok. Kitekintés a többváltozós analízisre.

A10. Sorozatok és sorok.

Sorozatok határértéke, végtelen sorok. Nevezetes numerikus és hatványsorok.

A11. Mérték és integrál.

Terület, térfogat, felszín, ívhossz (geometriai, ill. analitikus felépítés). Riemann-integrál, többszörös integrál. Az integrál kiszámítása és alkalmazásai.

A12. A kombinatorika és valószínűségszámítás elemei.

Kombinatorikai alapfeladatok. Binomiális tétel, logikai szitaformula. Gráfelméleti alapfogalmak. Kombinatorikus valószínűségi feladatok. Valószínűségi mező, valószínűségi változó, várható érték és szórás.

(B) A matematika tanításával kapcsolatos tételek.

B1. Bizonyítások tanítása. (Tételek megsejtését szolgáló eljárások, szemléletes utak és szemléltetés.)

B2. A számfogalom fejlesztése. (Műveleti modellek egész számok körében, számkörbővítés, permanencia-elv.)

B3. Feladattípusok, nyitott feladatok, problémavariációk.

B4. Problémamegoldási stratégiák, heurisztikus elvek. (Bizonyítási stratégiák, algoritmikus gondolkodás.)

B5. A matematikai modellalkotás az oktatásban. Alkalmazásorientált matematikaoktatás.

B6. A geometriai fogalmak fejlődésének szintjei. (Szintetikus, koordinátageometriai, vektorgeometriai modellek.)

B7. Fogalmak tanításának alapkérdései. (Definíciók fajtái. Követelmények definíciókkal szemben. Feladattípusok a fogalmak tanításával kapcsolatban.)

B8. A matematikatanulással kapcsolatos reprezentációs elméletek. (Bruner, duálkódelmélet, az emberi agy aszimmetriái.)

B9. Optimalizálás. Szélsőérték-feladatok megoldásának elemi módszerei.

B10. A tanítás tervezése. (Matematika tantervek, pedagógiai alapelvek, óratípusok.)

B11. A geometriai térszemlélet fejlesztését szolgáló eszközök, témakörök, térbeli viszonyok síkbeli ábrázolása, az ábrák rekonstrukciója. (Vetület, metszet, Cavalieri-elv.)

B12. Ellenőrzés, értékelés a matematikaoktatásban.

A modul kódja:

MMTK1

Mmtn1

A modul megnevezése:

Szakmai alapozó modul

A modul kreditértéke:

96 + 6 fakultatív

A modul leírása:

A fakultatív tárgyaktól eltekintve valamennyi tanegység elvégzése kötelező. A tárgyak a matematika tanári szak, nappali tagozat, alapképzésében a szakmai alapozó modul (MMTN1) tárgyai, kivéve az analízis és geometria tárgyak kezdő félévét (előadás +gyakorlat) , valamint az első iskolai gyakorlatot. A tárgyak óra- és kreditszámát, valamint leírását is lásd ott. A főiskolai tanulmányok alapján a hallgatók mentesülnek a nappali alapképzés szerinti előfeltételi előírások alól, csak az egy tárgyon belül előírt feltételeket kell betartani.

A hallgató (indokolt esetben) az esti tagozat szakfelelősénél kérheti, hogy a nappali tagozatos órák helyett a megfelelő esti tagozatos órák teljesítésével végezhesse a szakot, illetve bármelyik teljes tárgynál (pl. analízis) választhassa a megfelelő estis órákat (egy-egy félévre vonatkozóan ezt azonban nem teheti meg). Az engedély megadásáról az esti és nappali tagozat szakfelelőse közösen dönt. A kreditek kiszámításánál ebben az esetben is a nappali kiegészítő képzés szerinti kreditszámok az irányadók.

A modul minősége+:

Tantervi modul

A modul típusa§:

Szakmai alapozó modul

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

MMTA1AL1

MMTN2AL1

MMTN1AL2

MMTN2AL2

MMTN1AL3

MMTN2AL3

MMTN1AL4

MMTN2AL4

MMTN1AN2

MMTN2AN2

MMTN1AN3

MMTN2AN3

MMTN1AN4

MMTN2AN4

MMTN1AN5

MMTN2AN5 (fakultatív)

MMTN2EM1

MMTN2EM2

MMTN2EM3

MMTN2EM4

MMTN5MT1 (szakmódszertani)

MMTN5MT2 (szakmódszertani)

MMTN1GE2

MMTN2GE2

MMTN1GE3

MMTN2GE3

MMTN1GE4

MMTN2GE4

MMTN1MA1

MMTN2MA1 (fakultatív)

MMTN1MA2

MMTN2MA2 (fakultatív)

IMTN8ST1

IMTN8ST2

MMTN2NA1

MMTN2NA2

MMTN1VA1

MMTN2VA1

MMTN2KO1

MMTN2KO2

A modul kódja:

MMTK2

A modul megnevezése:

Fakultációs modul

A modul kreditértéke:

A modul leírása:

A modul teljesítéséhez két fakultációs speciálelőadást kell elvégezni a matematika tanári szak nappali tagozatán az ottani MMTN2 fakultációs modulban meghatározott fakultációs speciálelőadásokból.

A modul minősége+:

Tantervi modul

A modul típusa§:

Szakmai modul

A modulhoz tartozó tanegységek kódjai:

Tanegység megnevezése Kód Óraszám/kredit/számonkérés (K=kollokvium, S=szigorlat, G=gyakorlati jegy)	1. félév	2. félév	3. félév	4. félév	5. félév	6. félév
Algebra és számelmélet I.	MMTN1AL1 2/2/K
Algebra és számelmélet gyakorlat I.	MMTN2AL1 2/3/G
Algebra és számelmélet II.		MMTN1AL2 2/2/K
Algebra és számelmélet gyakorlat II.		MMTN2AL2 2/3/G
Algebra és számelmélet III.			MMTN1AL3 2/2/K
Algebra és számelmélet gyakorlat III.			MMTN2AL3 2/3/G
Algebra és számelmélet IV.				MMTN1AL4 2/2/S
Algebra és számelmélet gyakorlat IV.				MMTN2AL4 1/1/G
Analízis II.		MMTN1AN2 2/2/K
Analízis gyakorlat II.		MMTN2AN2 2/3/G
Analízis III.			MMTN1AN3 2/2/K
Analízis gyakorlat III.			MMTN2AN3 2/3/G
Analízis IV.				MMTN1AN4 2/2/S
Analízis gyakorlat IV.				MMTN2AN4 2/3/G
Analízis V.					MMTN1AN5 2/2/S
(Analízis fakultatív gyakorlat V.)					(MMTN2AN5 2/2/G)
Elemi matematika I.	MMTN2EM1 2/3/G
Elemi matematika II.				MMTN2EM2 2/3/G
Elemi matematika III.			MMTN2EM3 2/3/G
Elemi matematika IV.						MMTN2EM4 2/3/G
Geometria II.		MMTN1GE2 2/2/K
Geometria gyakorlat II.		MMTN2GE2 2/3/G
Geometria III.			MMTN1GE3 2/2/K
Geometria gyakorlat III.			MMTN2GE3 2/3/G
Geometria IV.				MMTN1GE4 2/2/S
Geometria gyakorlat IV.				MMTN2GE4 2/3/G
A matematika alapjai I.					MMTN1MA1 2/2/K
(A matematika alapjai fakultatív gyakorlat I.)					(MMTN2MA1 2/2/G)
A matematika alapjai II.						MMTN1MA2 2/2/K
(A matematika alapjai fakultatív gyakorlat II.)						(MMTN2MA2 2/2/G)
A matematika tanítása I.					MMTN5MT1 2/3/K
A matematika tanítása II.						MMTN5MT2 2/3/K
Numerikus analízis I.				MMTN2NA1 2/3/G
Numerikus analízis II.					MMTN2NA2 2/3/G
Számítástechnika I.	IMTN8ST1 2/3/G
Számítástechnika II.		IMTN8ST2 2/3/G
Valószínűségszámítás	MMTN1VA1 3/3/K
Valószínűségszámítás gyakorlat	MMTN2VA1 2/3/G
Véges matematika I.	MMTNKO1 2/3/G
Véges matematika II.		MMTN2KO2 2/3/G
Fakultációs speciálelőadás					2x(2/2)
Összesen: (Előadás+gyakorlat)/kredit	(5+10)/20	(6+10)/21	(6+8)/18	(6+9)/19	(10+2)/14	(4+2)/8
Összesen (kredit)						100
Tanítási gyakorlat						10
Szakdolgozat						20
Szakdolgozati konzultáció						10
Összes kredit						140(+160 a főiskolai oklevélért beszámítva =300)

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul

§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti / általános értelmiségképző / társadalomtudományi

Tagozat:	Nappali
Forma:	Kiegészítő képzés

A képzést folytató kar:	Természettudományi
A képzésért felelős szervezeti egység:	Matematika I-II Tanszékcsoport
A képzésért felelős oktató:	Freud Róbert egyetemi docens

A képzés során megszerzendő kreditek száma:	140 (+ a főiskolai oklevélért beszámítva 160=300)
A képzés féléveinek száma:	6