Eötvös Loránd Tudományegyetem
Tantervi dokumentáció
2003
Matematika kiegészítő tanári szak
nappali tagozat
A szak megnevezése:
Matematika tanári szak,
nappali tagozat, kiegészítő képzés |
A szak képzési
céljának rövid leírása:
A szak oktatásának a célja olyan
matematikatanárok képzése, akik biztos és magas szintű szakmai tudással, nagy
áttekintéssel rendelkeznek, és megfelelő elméleti és gyakorlati jártasságot
szereztek a matematikának különböző iskolatípusokban és korosztályoknak
történő tanításához. A szak programjában ennek érdekében
szorosan összefonódnak a szakmai és didaktikai vonatkozások. Az egyes
szaktárgyak oktatásánál nagy hangsúlyt kap az iskolai tanítással való
kapcsolat, ez a szempont fontos szerepet játszik az anyag összeállításában,
az egyes anyagrészek súlyozásában, a megfelelő szemlélet kialakításában, a
széles körű szakmai háttér megalapozásában stb. Különösen fontosnak tartjuk az
absztrakciós készség fejlesztését, a matematikai fogalomalkotás és bizonyítás
technikáinak elsajátítását. Ahol az előismeretek ezt lehetővé teszik,
bemutatjuk a matematika legújabb eredményeit is. A gyakorlatok szerepe egyrészt a
feladatmegoldó készség fejlesztésében, másrészt az elméleti anyag
megértésében és feldolgozásában nélkülözhetetlen, és így a gyakorlatok a
képzésnek -- az előadásokkal teljesen egyenrangú – integráns részét jelentik. |
A szak
záróvizsgájának részei:
I. Szakdolgozat védése. II. Az alábbi két tételsor
egy-egy tételéből történő szóbeli felelet. (A) Szakmai tételek: Valamennyi
szakmai tételnél is fontos a középiskolai tanítással való kapcsolatot
bemutatni (tananyag, szakkör, didaktikai
vonatkozások stb.), ezt az egyes tételeknél külön nem tüntetjük fel. A1. Az axiomatikus módszer. Logikai alapfogalmak. Axiómarendszerek a geometriában, a valós
számok felépítésében, a halmazelméletben. Nem-euklideszi
geometriák, modellek. A2. Számelméleti
alapismeretek. Oszthatóság, prímszámok, a számelmélet
alaptétele. Kongruenciák. Diofantikus egyenletek.
Nevezetes számelméleti problémák. Számelméleti vizsgálatok néhány más
gyűrűben. A3. Algebrai egyenletek,
komplex számok. Másod-, harmad-,
negyed- és
magasabb fokú egyenletek. Komplex számok. Az algebra alaptétele. Polinomok
számelmélete. Testek. A4. Lineáris egyenletrendszerek,
lineáris algebra. Egyenletrendszerek megoldhatósága,
megoldási módszerek. Mátrixok, determinánsok. Vektortér, dimenzió. A5. Geometriai
transzformációk, csoportok. Egybevágóság, hasonlóság. Transzformációcsoportok. Csoportelméleti alapfogalmak. A6. Elemi sík- és térgeometria, szerkesztések. Háromszögek, speciális négyszögek,
sokszögek, poliéderek, konvex alakzatok. Gömbháromszögek. Geometriai
szerkesztés, nevezetes szerkesztési kérdések. A szerkeszthetőség algebrai
feltételei. A7. Analitikus geometria. Vektorok, trigonometria. Alakzatok
egyenletei. Kúpszeletek, a kör geometriája. A8. Függvények, határérték,
folytonosság. Elemi függvények (polinomfüggvények,
exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus és hiperbolikus függvények).
Függvények határértéke és folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai. A9. Differenciálhatóság és
alkalmazásai. Egyváltozós valós függvények
differenciálhatósága. Középértéktételek. Érintő. Függvényvizsgálat,
szélsőérték-feladatok. Kitekintés a
többváltozós analízisre. A10. Sorozatok és sorok. Sorozatok határértéke, végtelen
sorok. Nevezetes numerikus és hatványsorok. A11. Mérték és integrál. Terület, térfogat, felszín,
ívhossz (geometriai, ill. analitikus felépítés). Riemann-integrál,
többszörös integrál. Az integrál kiszámítása és alkalmazásai. A12. A kombinatorika és valószínűségszámítás elemei. Kombinatorikai alapfeladatok.
Binomiális tétel, logikai szitaformula. Gráfelméleti alapfogalmak.
Kombinatorikus valószínűségi feladatok. Valószínűségi mező, valószínűségi
változó, várható érték és szórás. (B) A matematika tanításával kapcsolatos tételek. B1. Bizonyítások tanítása. (Tételek megsejtését szolgáló eljárások, szemléletes
utak és szemléltetés.) B2. A számfogalom
fejlesztése. (Műveleti modellek egész számok körében, számkörbővítés,
permanencia-elv.) B3. Feladattípusok, nyitott
feladatok, problémavariációk. B4. Problémamegoldási
stratégiák, heurisztikus elvek. (Bizonyítási stratégiák, algoritmikus
gondolkodás.) B5. A matematikai
modellalkotás az oktatásban. Alkalmazásorientált matematikaoktatás. B6. A geometriai fogalmak
fejlődésének szintjei. (Szintetikus, koordinátageometriai, vektorgeometriai
modellek.) B7. Fogalmak tanításának
alapkérdései. (Definíciók
fajtái. Követelmények definíciókkal szemben. Feladattípusok a fogalmak
tanításával kapcsolatban.) B8. A matematikatanulással kapcsolatos reprezentációs elméletek. (Bruner, duálkódelmélet, az emberi agy aszimmetriái.) B9. Optimalizálás.
Szélsőérték-feladatok megoldásának elemi módszerei. B10. A tanítás tervezése. (Matematika tantervek, pedagógiai alapelvek,
óratípusok.) B11. A geometriai térszemlélet fejlesztését szolgáló eszközök,
témakörök, térbeli viszonyok síkbeli ábrázolása, az ábrák rekonstrukciója. (Vetület, metszet, Cavalieri-elv.) B12. Ellenőrzés, értékelés
a matematikaoktatásban. |
A szak megnevezése: |
Matematika tanár |
Tagozat: |
Nappali |
Forma: |
Kiegészítő képzés |
A képzést folytató
kar: |
Természettudományi |
A képzésért felelős
szervezeti egység: |
Matematika I-II Tanszékcsoport |
A képzésért felelős
oktató: |
Freud Róbert egyetemi
docens |
A képzésre történő
felvétel feltételei:
(A) Tanárképző főiskolán szerzett általános iskolai
matematika tanári oklevél. Felvételi vizsga nincs. További feltétel lehet az
oklevél minősítésére és/vagy a főiskolai matematika jegyek átlagára vonatkozó
minimumszint, amely a felvételi tájékoztatóban kerül meghirdetésre. Az
alábbiakban részletezett képzés az ilyen végzettségű hallgatókra vonatkozik. (B) Tudományegyetemen szerzett matematikus, alkalmazott
matematikus, programtervező matematikus vagy fizikus oklevél. Felvételi
vizsga nincs. További feltétel lehet az oklevél minősítésére vonatkozó
minimumszint. Az ilyen végzettség esetén a képzés leírását lásd a matematika
tanári szak, nappali tagozat, alapképzés, a képzés társításának szabályai c. rész 2. Pontjánál (tehát az alábbiakban részletezettek az ilyen
végzettségűek esetén nem érvényesek). |
A képzés során
megszerzendő kreditek száma: |
140 (+ a
főiskolai oklevélért beszámítva 160=300) |
A képzés féléveinek
száma: |
6 |
A diplomamunka
(szakdolgozat) benyújtásának határideje:
A Kari és Egyetemi
Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint. |
Az oklevél
(bizonyítvány) minősítésének számítási módja:
A Kari és Egyetemi
Tanulmányi és Vizsgaszabályzat szerint. |
A képzéshez tartozó
tanegységek kódjai:
MMTK1 szakmai alapozó modul MMTK2 fakultációs modul |
A modul kódja:
MMTK1 Mmtn1 |
A modul megnevezése:
Szakmai alapozó modul |
A modul kreditértéke: |
96 + 6 fakultatív |
A modul leírása:
A fakultatív tárgyaktól
eltekintve valamennyi tanegység elvégzése kötelező. A tárgyak a matematika
tanári szak, nappali tagozat, alapképzésében a szakmai alapozó modul (MMTN1) tárgyai, kivéve az analízis és geometria tárgyak kezdő
félévét (előadás +gyakorlat) , valamint az első iskolai gyakorlatot. A tárgyak
óra-
és kreditszámát,
valamint leírását is lásd ott. A főiskolai tanulmányok alapján a
hallgatók mentesülnek a nappali alapképzés szerinti előfeltételi előírások
alól, csak az egy tárgyon belül előírt feltételeket kell betartani. A hallgató (indokolt esetben) az esti tagozat szakfelelősénél
kérheti, hogy a nappali tagozatos órák helyett a megfelelő esti tagozatos
órák teljesítésével végezhesse a szakot, illetve bármelyik teljes tárgynál (pl. analízis) választhassa a megfelelő estis órákat (egy-egy félévre vonatkozóan ezt azonban nem teheti meg). Az engedély megadásáról az esti és nappali tagozat szakfelelőse közösen dönt. A
kreditek kiszámításánál ebben az esetben is a nappali kiegészítő képzés
szerinti kreditszámok az irányadók. |
A modul minősége+: |
Tantervi modul |
A modul típusa§: |
Szakmai alapozó modul |
A modulhoz tartozó
tanegységek kódjai:
MMTA1AL1 MMTN2AL1 MMTN1AL2 MMTN2AL2 MMTN1AL3 MMTN2AL3 MMTN1AL4 MMTN2AL4 MMTN1AN2 MMTN2AN2 MMTN1AN3 MMTN2AN3 MMTN1AN4 MMTN2AN4 MMTN1AN5 MMTN2AN5 (fakultatív) MMTN2EM1 MMTN2EM2 MMTN2EM3 MMTN2EM4 MMTN5MT1 (szakmódszertani) MMTN5MT2 (szakmódszertani) MMTN1GE2 MMTN2GE2 MMTN1GE3 MMTN2GE3 MMTN1GE4 MMTN2GE4 MMTN1MA1 MMTN2MA1 (fakultatív) MMTN1MA2 MMTN2MA2 (fakultatív) IMTN8ST1 IMTN8ST2 MMTN2NA1 MMTN2NA2 MMTN1VA1 MMTN2VA1 MMTN2KO1 MMTN2KO2 |
A modul kódja:
MMTK2 |
A modul megnevezése:
Fakultációs modul |
A modul kreditértéke: |
4 |
A modul leírása:
A modul teljesítéséhez két fakultációs speciálelőadást kell elvégezni a matematika tanári szak nappali tagozatán
az ottani MMTN2 fakultációs modulban
meghatározott fakultációs speciálelőadásokból. |
A modul minősége+: |
Tantervi modul |
A modul típusa§: |
Szakmai modul |
A modulhoz tartozó
tanegységek kódjai:
|
Tanegység
megnevezése Kód Óraszám/kredit/számonkérés (K=kollokvium, S=szigorlat, G=gyakorlati jegy) |
1. félév |
2. félév |
3. félév |
4. félév |
5. félév |
6. félév |
Algebra
és számelmélet I. |
MMTN1AL1 2/2/K |
|
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet gyakorlat I. |
MMTN2AL1 2/3/G |
|
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet II. |
|
MMTN1AL2 2/2/K |
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet gyakorlat II. |
|
MMTN2AL2 2/3/G |
|
|
|
|
Algebra
és számelmélet III. |
|
|
MMTN1AL3 2/2/K |
|
|
|
Algebra
és számelmélet gyakorlat III. |
|
|
MMTN2AL3 2/3/G |
|
|
|
Algebra
és számelmélet IV. |
|
|
|
MMTN1AL4 2/2/S |
|
|
Algebra
és számelmélet gyakorlat IV. |
|
|
|
MMTN2AL4 1/1/G |
|
|
Analízis
II. |
|
MMTN1AN2 2/2/K |
|
|
|
|
Analízis
gyakorlat II. |
|
MMTN2AN2 2/3/G |
|
|
|
|
Analízis
III. |
|
|
MMTN1AN3 2/2/K |
|
|
|
Analízis
gyakorlat III. |
|
|
MMTN2AN3 2/3/G |
|
|
|
Analízis
IV. |
|
|
|
MMTN1AN4 2/2/S |
|
|
Analízis
gyakorlat IV. |
|
|
|
MMTN2AN4 2/3/G |
|
|
Analízis
V. |
|
|
|
|
MMTN1AN5 2/2/S |
|
(Analízis
fakultatív gyakorlat V.) |
|
|
|
|
(MMTN2AN5 2/2/G) |
|
Elemi
matematika I. |
MMTN2EM1
2/3/G |
|
|
|
|
|
Elemi
matematika II. |
|
|
|
MMTN2EM2 2/3/G |
|
|
Elemi
matematika III. |
|
|
MMTN2EM3 2/3/G |
|
|
|
Elemi
matematika IV. |
|
|
|
|
|
MMTN2EM4 2/3/G |
Geometria
II. |
|
MMTN1GE2 2/2/K |
|
|
|
|
Geometria
gyakorlat II. |
|
MMTN2GE2 2/3/G |
|
|
|
|
Geometria
III. |
|
|
MMTN1GE3 2/2/K |
|
|
|
Geometria
gyakorlat III. |
|
|
MMTN2GE3 2/3/G |
|
|
|
Geometria
IV. |
|
|
|
MMTN1GE4 2/2/S |
|
|
Geometria
gyakorlat IV. |
|
|
|
MMTN2GE4 2/3/G |
|
|
A
matematika alapjai I. |
|
|
|
|
MMTN1MA1 2/2/K |
|
(A
matematika alapjai fakultatív
gyakorlat I.) |
|
|
|
|
(MMTN2MA1 2/2/G) |
|
A
matematika alapjai II. |
|
|
|
|
|
MMTN1MA2 2/2/K |
(A
matematika alapjai fakultatív
gyakorlat II.) |
|
|
|
|
|
(MMTN2MA2 2/2/G) |
A
matematika tanítása I. |
|
|
|
|
MMTN5MT1 2/3/K |
|
A
matematika tanítása II. |
|
|
|
|
|
MMTN5MT2 2/3/K |
Numerikus
analízis I. |
|
|
|
MMTN2NA1 2/3/G |
|
|
Numerikus
analízis II. |
|
|
|
|
MMTN2NA2 2/3/G |
|
Számítástechnika
I. |
IMTN8ST1 2/3/G |
|
|
|
|
|
Számítástechnika
II. |
|
IMTN8ST2 2/3/G |
|
|
|
|
Valószínűségszámítás |
MMTN1VA1 3/3/K |
|
|
|
|
|
Valószínűségszámítás gyakorlat |
MMTN2VA1 2/3/G |
|
|
|
|
|
Véges
matematika I. |
MMTNKO1 2/3/G |
|
|
|
|
|
Véges
matematika II. |
|
MMTN2KO2 2/3/G |
|
|
|
|
Fakultációs
speciálelőadás |
|
|
|
|
2x(2/2) |
|
Összesen:
(Előadás+gyakorlat)/kredit |
(5+10)/20 |
(6+10)/21 |
(6+8)/18 |
(6+9)/19 |
(10+2)/14 |
(4+2)/8 |
Összesen
(kredit) |
|
|
|
|
|
100 |
Tanítási
gyakorlat |
|
|
|
|
|
10 |
Szakdolgozat |
|
|
|
|
|
20 |
Szakdolgozati
konzultáció |
|
|
|
|
|
10 |
Összes kredit |
|
|
|
|
|
140(+160
a főiskolai oklevélért beszámítva =300) |
+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul
§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti
/ általános értelmiségképző / társadalomtudományi
+ tantervi modul / tantervi modul teljesítését lehetővé tevő modul
§ szakmai alapozó / szakmai / tanári / közismereti
/ általános értelmiségképző / társadalomtudományi